Fyra myror är lika många som fyra elefanter

Eeen, tvåååå, treeee…

Redan när barn är mycket små börjar vi träna dem i talbegrepp. Min yngsta dotter är drygt ett år och jag ljudar tal med henne när vi flyttar Lego-bitar eller något annat:
Antal är något människan uppfunnit och vi måste träna oss att använda dem.

Jag har många gånger argumenterat för att begreppet noll är en av de viktigaste uppfinningar i mänsklighetens historia. Begreppet ”en tom mängd” är mycket abstrakt även om det inte är några större problem att omfamna ett utryck som att ”äppleskålen är tom – det finns inga äpplen kvar”. Att däremot identifiera ”noll äpplen” som en manipulerbar mängd är långt ifrån självklart.

Vad är egentligen ”noll äpplen”? För att få en känsla av hur märkligt begreppet noll är, jämför ett äpple och ett päron. Självklart är inte ett päron och ett äpple samma sak. Men hur är det med noll äpplen och noll päron – är det samma sak?

Vilket för oss in på kanske en än viktigare uppfinning för mänsklighetens utveckling, nämligen symboliska tal. Ett äpple och ett päron är inte samma sak, men de är av samma antal, i det här fallet ett. Idag är det redan för små barn gripbart att det finns abstrakta, symboliska tal som har ett värde oberoende av vad vi pratar om. Tio bananer är lika många som tio hangarfartyg.
Fyra myror är lika många som fyra elefanter.

Men detta är på långa vägar självklart. Tänk hur olika saker har fått olika måttenheter – en ”hord getter”, en ”skäppa säd”, ett ”tjog ägg”, en ”flock fåglar”. Många av dessa uttryck lever kvar idag.

En teori är att det började med herdar som räknade fåren eller getterna de vallade. När herden tog ut boskapen på bete plockade hen en sten för varje djur och la i en påse. Kvällen, när det var dags att samla ihop djuren, plockade herden bort en sten för varje får eller get – blev det stenar över så saknades något djur. Utan att ha egentligen räkneord kopplade till vissa antal, kunde ändå herden förstå att två mängder kunde ha lika många element, trots att mängderna var sammansatta av olika sorter.

En indikation på att våra hjärnor egentligen inte är konstruerade för att räkna är att titta på en mängd av någonting. Getter, fåglar, prickar, streck.

ska%cc%88rmavbild-2016-10-14-kl-08-53-22

Jag får tala för mig – men jag behöver räkna strecken ett i taget, eller kanske två åt gången. Det är bara mycket små mängder som går att omedelbart ”se” hur många element det är. 1, 2, 3 kanske 4, men om det är 5 objekt måste åtminstone jag räkna dem, eller gruppera dem som 2 + 3 och då ”se” antalet 2 och antalet 3 och sedan använda min kunskap att 2 + 3 är lika med 5.

Småningom skaffade sig befolkningen i de tidiga civilisationerna ord som kopplade samman till ett abstrakt antal, att ordet ”två” skall motsvara antalet två. Idag är detta så djupt rotat i oss att det knappt går att föreställa sig att inte förstå att ordet ”två” betyder talet två. Eller ännu djupare – att talet två motsvarar antalet två.
Eller ett steg djupare till.
Att det alls är relevant att prata om antal.

Åtminstone min stackars dotter kommer i alla fall att växa upp med att det är väldigt relevant att tala om antal.

/David Armini

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *