Hur flyger havsfåglar i förhållande till vinden?

Trots många timmars havsfågelspan, har jag inte på allvar försökt förstå hur liror, stormfåglar, sulor, mfl fysiskt flyger i hård vind, även om jag tex har förvånats över hur känsligt det är med perfekt vindriktning. På Hönö dyker det tex sällan upp liror om vinden är inte ligger mellan sydväst och västsydväst, enligt min erfarenhet.

Jag har haft någon vag idé om att de kryssar, likt segelbåtar, men också tar fart ner i vågdalar och sedan kommer upp o rättar kursen. Kanske att de utnyttjar tryckskillnader som borde uppstå mellan vågorna.

Men läste Abstract till en färsk artikel om albatrosser och hur de flyger, Optimal dynamic soaring. Om jag förstår det rätt, så fungerar havsfågeln mycket riktigt som en segelbåt, men – här kommer det lustiga – den är ömsom segel och ömsom köl. Om man tänker sig en segelbåt som seglar söder ut i sydvästvind förbi Hönö (för Hönö är ju bäst stället att titta på havsfågel som alla vet), såg skulle den segla dikt bidevind (vinden kommer snett förifrån) för styrbords halsar (vind kommer in från höger i båtens färdriktning). Kombinationen kraft som verkar på seglen och att man med roder och köl tvingar båten i en annan riktning, pressar båten framåt – snett mot vinden.

Liran eller albatrossen gör ungefär samma sak, men den har ju inte segel och köl utan bara vingar, så vingarna får omväxlande agera segel och köl. Nu är jag inte påläst om fysiken kring segling, och jag har inte grottat ned mig i ovanstående artikel, men jag vill minnas att segelbåtar vanligen seglar som bäst runt 25°-30° mot vinden.

Ovan nämnda artikel handlar framför allt om optimering, med applikation på hur man skulle kunna bygga drönaralbatrosser med oändlig flygtid (så när som på slitage på material), men mer intressant för en västkustskådare kanske är vad det här får för applikation på hur havsfåglarna uppträder på västkusten. Om nu en fågel måste växla mellan att vara köl och segel, så måste den tappa en hel del när den växlar och när den är köl. Jag gissar att den kan hålla en snittkurs om 45°-60° mot vinden. Kusten från södra Bohuslän till norra Halland, löper väldigt grovt i SSO-NNV riktning, något i still 22°-24° från NS-linjen.

Om 45° stämmer, så är alltså extremvinden SSV som en havsfågel skulle kunna glida längs västkusten utan att behöva kryssa. Men seglare vet att det är dåligt att ligga nära vindögat – man tappar fart och en liten vindkantring kan snabbt driva en i oönskad riktning.

45° och så en avdrifts-/säkerhets-/kastvindsmarginal på 20° så är vi på SV vind.
Eller kan det vara så att liror, mfl helst vill ha vind nästan rakt från sidan? Man kan vända på det hela: Om det stämmer att de mest dyker upp i SV till VSV, så betyder det att de helst flyger med vinden in mellan 65°-90°.

Många antaganden och frågetecken – om någon kan sprida mer ljus över detta är det förstås välkommet!

Det finns en diskussion om detta på Vår Skådarvärlds grupp på Facebook också.

/David Armini

Räkna stora mängder fåglar

Såhär kan fältanteckningar också så ut.

Det var nämligen många ljungpipare i dag i områdena Eskilstorpsholmarna och Näsholmarna. Vid ett tillfällen drog en biffig pilgrimsfalk upp dem så att de (i princip) samlades i en flock.
”Oj va många! Tio, tjugo, trettio. Hundra, tvåhundra, trehundra. Eh… Tusen, tvåtusen…” Någonstans där kände jag att jag passerat alla bräddar vad gällde precision. 2 000? Eller 50 000? I huvudet drog jag till med 10 000.

Ta en bild och räkna prickar? Men flocken var långt borta, det hade bara blivit blurr.
Jag försökte följande i stället:
Jag stod på ytterst spetsen av Lilla Hammars Näs.
Jag hade ganska god uppfattning att flocken rörde sig hitom eller i höjd med Eskilstorpsholmarna, men närmare dessa än Näsholmarna. Flocken var alltså på ca 1 500 – 2 000 meters avstånd.
Jag kunde vid ett tillfälle nära nog exakt pricka in att flocken sträckte sig från Öresundsbrons sverigefäste till Turning Torso. (Enslinjer. Flocken var inte inne i Malmö)
Enligt kompassen på telefon låg brofästet på 339 grader och Turning Torso på 9 grader. Flocken sträckte alltså ut sig över rätt exakt 30 grader.
Lite högstadiematte ger att flocken då bör ha sträckt ut sig över 750 – 1 000 meter.

Så långt känns det rätt solitt, åtminstone jämfört med nästa steg, som är mycket svårare – hur många ljungpipare fanns det då per meter flock?

Tittat på lite bilder i AP och mätt upp en meter breda spalter (med hjälp av att ljungpiparen är ca 25 cm lång) och räknat. Uppåt 40 ljungpipare får jag i sådana vertikala, 1 meter breda spalter, i flockar som jag tycker liknar den jag såg. Men den siffran får nog betraktas som ett maximum. Jag skulle gissa på att snittet för flocken bör ha legat någonstans mellan 10 och 25 individer per meter flock.
Detta skulle ge att flocken innehöll mellan 750 * 10 = 7 500 ljungpipare och 25 * 1 000 = 25 000 ljungpipare.

Det är ju inte precis någon exakt skattning. Men styrker åtminstone att jag inte var ute o cyklade när jag drog till med 10 000?

/David Armini

Fyra myror är lika många som fyra elefanter

Eeen, tvåååå, treeee…

Redan när barn är mycket små börjar vi träna dem i talbegrepp. Min yngsta dotter är drygt ett år och jag ljudar tal med henne när vi flyttar Lego-bitar eller något annat:
Antal är något människan uppfunnit och vi måste träna oss att använda dem.

Jag har många gånger argumenterat för att begreppet noll är en av de viktigaste uppfinningar i mänsklighetens historia. Begreppet ”en tom mängd” är mycket abstrakt även om det inte är några större problem att omfamna ett utryck som att ”äppleskålen är tom – det finns inga äpplen kvar”. Att däremot identifiera ”noll äpplen” som en manipulerbar mängd är långt ifrån självklart.

Vad är egentligen ”noll äpplen”? För att få en känsla av hur märkligt begreppet noll är, jämför ett äpple och ett päron. Självklart är inte ett päron och ett äpple samma sak. Men hur är det med noll äpplen och noll päron – är det samma sak?

Vilket för oss in på kanske en än viktigare uppfinning för mänsklighetens utveckling, nämligen symboliska tal. Ett äpple och ett päron är inte samma sak, men de är av samma antal, i det här fallet ett. Idag är det redan för små barn gripbart att det finns abstrakta, symboliska tal som har ett värde oberoende av vad vi pratar om. Tio bananer är lika många som tio hangarfartyg.
Fyra myror är lika många som fyra elefanter.

Men detta är på långa vägar självklart. Tänk hur olika saker har fått olika måttenheter – en ”hord getter”, en ”skäppa säd”, ett ”tjog ägg”, en ”flock fåglar”. Många av dessa uttryck lever kvar idag.

En teori är att det började med herdar som räknade fåren eller getterna de vallade. När herden tog ut boskapen på bete plockade hen en sten för varje djur och la i en påse. Kvällen, när det var dags att samla ihop djuren, plockade herden bort en sten för varje får eller get – blev det stenar över så saknades något djur. Utan att ha egentligen räkneord kopplade till vissa antal, kunde ändå herden förstå att två mängder kunde ha lika många element, trots att mängderna var sammansatta av olika sorter.

En indikation på att våra hjärnor egentligen inte är konstruerade för att räkna är att titta på en mängd av någonting. Getter, fåglar, prickar, streck.

ska%cc%88rmavbild-2016-10-14-kl-08-53-22

Jag får tala för mig – men jag behöver räkna strecken ett i taget, eller kanske två åt gången. Det är bara mycket små mängder som går att omedelbart ”se” hur många element det är. 1, 2, 3 kanske 4, men om det är 5 objekt måste åtminstone jag räkna dem, eller gruppera dem som 2 + 3 och då ”se” antalet 2 och antalet 3 och sedan använda min kunskap att 2 + 3 är lika med 5.

Småningom skaffade sig befolkningen i de tidiga civilisationerna ord som kopplade samman till ett abstrakt antal, att ordet ”två” skall motsvara antalet två. Idag är detta så djupt rotat i oss att det knappt går att föreställa sig att inte förstå att ordet ”två” betyder talet två. Eller ännu djupare – att talet två motsvarar antalet två.
Eller ett steg djupare till.
Att det alls är relevant att prata om antal.

Åtminstone min stackars dotter kommer i alla fall att växa upp med att det är väldigt relevant att tala om antal.

/David Armini

Den relativa felaktigheten av kunskap

Jorden är platt.
Det finns drakar.
Solen snurrar runt jorden.
Atomer är odelbara.
Man blir frisk av att åderlåtning.

Universum är 13,7 miljarder år gammalt.
Kvarkar, bosoner, elektroner, m.fl. är de minsta och odelbara partiklarna.
Vi kan bota en massa sjukdomar med olika piller.

Vetenskapen och kunnandet verkar – i ett långt perspektiv – oftare ha fel än den har rätt. Vi kan nästan räkna med att mycket av det vi tar för givet idag, kommer att ses som vidskepelse och absurditeter i framtiden. Åtminstone har det varit på det sättet genom hela mänsklighetens historia. Varje ny generation har gjort framsteg och insikter som fått tidigare kunnande och vetenskap att framstå som nästan naiva fantasier.

Är då hela kunskapsbygget med vetenskap, undervisning och utbildning meningslöst? Varför skall vi forska fram resultat och sedan lära ut dem, när vi nästan med säkerhet kommer att kunna motbevisa dem en dag i framtiden?

Samtidigt har vi haft nytta av många av kunskaperna – fast de visat sig felaktiga. Det gick att navigera för tusentals år sedan. Vi kan flyga idag, ända till månen om vi så vill. Vi kan bygga datorer och verkar kunna bota ganska många sjukdomar. Skall vi förkasta den kunskapen för att det finns en risk att framtiden kommer att skratta åt vår naivitet och vidskepelse?

Kanske ligger missuppfattningen i att tänka på kunskap som absolut, det vill säga att det skulle finnas kunskap som håller – oavsett sammanhang. Begrepp som kunskap, sant, falskt, vetenskap – de kanske bara kan existera i ett sammanhang.

Tid, avstånd och hastighet går inte att isolera från varandra – man måste ta hänsyn till vilken hastighet du rör dig med, för att det skall vara relevant att prata om tid. Så kanske det är även med kunskap. Det är bara om du tar hänsyn till vilken omgivning du befinner dig i som det är relevant att tala om ett påstående som sant eller falskt. Utan hänsyn taget till kontexten är det meningslöst att tala om sanningshalten i kunskap.

Därför kan det kontradiktoriska påståenden vara sanna – beroende på vilket sammanhang du befinner dig i. Under medeltiden var åderlåtning ett bra sätt att bota sjukdomar, drakar fanns, jorden var platt och solen snurrade runt jorden. Det paradigm som människor befann sig i då, gjorde den kunskapen bra och relevant. Eller åtminstone innebar harmlöst felaktiga uppfattningar.
Visst kan man hävda att exempelvis åderlåtningen var så farligt att folk faktiskt dog till följd den, men kanske var det tillräckligt många som blev friska med placebo.

För missta dig inte. Placebo är förmodligen den sammantaget starkaste medicin vi fortfarande har och åtminstone undertecknad hyser inget tvivel om att vi i framtiden kommer att fnysa åt den medicinska vetenskapen runt millennieskiftet. Samtidigt som det i dag, här och nu, är fantastiskt vilka framsteg som gjorts vad gäller att bota infektioner och många andra sjukdomar.

Medicinsk vetenskap anno 2016 är bra och hjälper många. Men den är inte sann – mycket handlar om chansningar och tro. Bara det att en färgad tablett kan väntas ha starkare läkande kraft på en patient, jämfört med en vit tablett – säger inte det allt om hur primitiv vår inställning till medicin och annan vetenskap och kunskap är?

/David Armini

 

Svarta svanar och Big Data

Det har rapporterats om kontroversiella och fantastiska resultat med Big Data-analyser. Som att kvinnor som byter från parfymerad till oparfymerad hudkräm några månader senare får blöjreklam. Praktiskt eller kränkande – som sagt, välj själv. De etiska ställningstagandena till hur mycket information vi egentligen vill lämna ifrån om oss är en diskussion för sig men Big Data lider även av andra problem.

Big Data är stora kvantiteter information som sparas och processas maskinellt.  Facebook, Twitter, Google, Apple och många andra av de företag som exploderat i storlek på bara några år arbetar just med Big Data och konsumenter. De exploaterar maskinellt upptäckta samband och tjänar ofattbara summor pengar på att rikta reklam och erbjudanden anpassade till just dig.

Man kan förstå det med exempelvis Ica-kortet:
All information om vad du handlar och frivilligt väljer att registrera genom att dra Ica-kortet sparas. Inte bara artiklarna, utan även datum och klockslag, hur länge du var inne i butiken, vädret utanför, när du är född och tusentals andra variabler. Använder du dessutom en scanner inne i butiken kommer den även att registrera i vilken ordning du köper varorna, hur länge du pausar vid en hylla (som för att välja mellan olika varor), om du ångrar dig och avscannar någonting.
Mängden data som samlas in om dig är alldeles för stor för att en människa skulle klara att processa information. Förmodligen skulle en hel vetenskap kunna byggas upp kring bara en enda persons köpbeteende. I stället får automatiserade algoritmer leta mönster. Datorn behöver inte förstå mönstren, den skall bara hitta dem. Allt förstås för att jag som konsument skall ”få en bättre köpupplevelse”, det vill säga handla mer och ”hitta till varor som intresserar mig”, det vill säga handla mer.

Utöver etiken – vad är då problemet? Ta självkörande bilar som exempel. Google-bilen, Volvos och Teslas självkörande bilar – samtliga bygger de enkelt uttryckt på principen att de får köra väldigt många mil och samla in väldigt stora datamängder. Tanken är att algoritmerna varit med om varje möjlig situation och lärt sig hur de skall hanteras.
Men det är ju inte sant. Bilarna kommer att utsättas för svarta svanar, det vill säga situationer som inte kunnat förutsägas. Som att ett flygplan störtar på vägen. Eller att en igelkott och en katt springer ut samtidigt på vägbanan. Eller något av tiotusentals miljoners miljarder andra möjligheter som kanske bara inträffar en endaste gång i världshistorien.
En människa är fenomenal på att improvisera, att hitta en lösning på ett problem som hen inte varit med om tidigare, medan datorer är usla på det.
Nu är jag den förste som är anhängare av självkörande bilar: Datorer är långt bättre bilförare än människor. Däremot måste vi förstå begränsningarna. Datorer är (nästan) ofelbara om vi ger dem rätt instruktioner, men det kommer vi inte att göra, så därför kommer det att ske olyckor även med självkörande bilar. De kommer att bli färre, men vi skall vara medvetna om att de kommer att ske.

Ett annat exempel är när du söker på Google eller en annan sökmotor. De flesta söksträngar genererar alltför många träffar för sökaren skall titta igenom alla. I de flesta fall stannar hen på den första sidan av sökresultat (åtminstone gör undertecknad det). Sökmotorn arbetar med statistik och mest sannolikt letar du ju efter det som de flesta andra som sökt med liknande sökfras letat efter.
Men därmed blir sökmotorn en förstärkare av redan starka varumärken – desto fler någon söker på ”gympaskor”, får upp Nike och klickar på Nike, desto mer övertygade blir algoritmerna om att det är just Nike du vill ha om du söker på den frasen.

Big Data förmår inte heller att hantera svarta svanar. Det är bra att lära sig av sina misstag och att använda historisk statistik för att förutsäga extremt väder, jordbävning, för att köra bilar, larma om personer som är på väg in i spelmissbruk och med lite större tvekan att upptäcka och kartlägga köpbeteenden hos konsumenter eller avgöra försäkringspremier och återbetalningsförmåga av banklån.

Däremot är det ett misstag att tro att Big Data kommer att klara allt. Algoritmerna kommer inte att kunna förutsäga allt som kan hända under en bilfärd – människor kommer att dö för att den sjävkörande bilar kommer att hamna i situationer som inte gick att förutsäga. Likadant kommer Big Data-baserade beslut att dra felaktiga slutsater om vem som kan att betala av ett lån, vem som hamnar i spelmissbruk, vem som är intresserad av blöjreklam eller vem som är intresserad att läsa den här notisen..

/David Armini

Svarta svanar, i fågelskådning och filosofi

…rara avis in terris nigroque simillima cygno

Poeten Juvenals dikt är det tidigast kända onämnadet av svarta svanar som fritt översatt blir ”…en svart svan en sällsynt fågel i världen”. Juvenal levde i Rom omkring 100 år efter Kristi födelse och frasen syftade på hur känsligt ett system av slutsatser kan vara. Vid tidpunkten kände man inte till att svarta svanar existerade – slutsatsen var att alla svanar är vita, men att observation av en enda svart svan skulle falsifiera det.

Under 1500-talet i London skall uttrycket ha varit vanligt för att uttrycka att något är omöjligt – alla noteringar i den då kända världen var ju av vita svanar. Om inte en svart svan var omöjlig, så existerade åtminstone inga sådana. Men 1697 blev holländska upptäcksresande i västra Australien de första européer som såg svarta svanar. Uttrycket ”svarta svanar” kom att i stället för att beteckna något otänkbart, att symbolisera att något som uppfattas som omöjligt, senare kan visa sig vara möjligt.

File:Black Swan at Martin Mere.JPG

Foto: © Francis C. Franklin

Libanesisk-amerikanska debattören, statistikern, tradern och riskanalytikern Nassim Nicholas Taleb utkom 2007 med boken The Black Swan: The impact of the Highly Improbable. Enkelt uttryckt menar Taleb att vi inte kan förutsäga allt, men att vi tror oss kunna göra det. Exempel är kärnkraftskatastrofen i Fukushima eller orkanen Katrina. Och enligt Taleb själv uppkomsten av PCn, första världskriget, 11 september-attacken, Internet och snart sagt varje större historisk händelse, konstnärlig milstolpe och vetenskaplig upptäckt. Eller varför inte elden och hjulet.

Ta Fukushima och Katrina som exempel: Ingenjörer, politiker och samhällsbyggare planerar minutiöst. Man är väl medveten om riskerna för jordbävning, orkaner och tsunamis och bygger säkerhetsåtgärder som skall göra både städer och kärnkraftverk säkra. Men så kommer en jordbävning eller orkan som är lite större än man räknade med, eller som beter sig på ett lite annat sätt och katastrofen är ett faktum. I efterhand talas det dessutom ofelbart om att katastrofen hade gått att förutsäga – det handlade bara om individuella misstag. Hade alla gjort sitt jobb korrekt så hade inte New Orleans dränkts eller Fukushima smält.

Taleb listar tre faktorer för en svart svan:

  1. Händelsen är en överraskning (för observatören – notera att slakten är en svart svan för kalkonen, men inte för slaktaren)
  2. Händelsen har en stor påverkan
  3. Efter att en viss svart svan inträffat rationaliserar samhället, vetenskapen, individen eller marknaden händelsen och menar att händelsen borde ha förutsetts

Vi vet helt enkelt inte hur stora jordbävningar, orkaner eller tsunamis som kan inträffa. Eller om utomjordingar dyker upp i ett maskhål och anfaller oss. Eller om en jättelik meteor slår ned. Eller om Jimmie Åkesson blir vår nästa stadsminister. Liksom vi inte kan veta vad nästa riktigt stora teknologiska eller filosofiska landvinning kommer att bli.
Vi kan inte veta det. Vi kommer aldrig att veta det. Ändå kommer vi i efterhand att mena att det var logiskt – vi borde ha förutsett att Portugal vann EM, att Trump skulle bli Republikanernas presidentkandidat och att sommarvädret skulle bli soligt och varmt, och kallt och regnigt.
Allra tydligast är det inom ekonomin. Gång på gång inträffar oväntade svängningar som ekonomer i efterhand berättar varför det var logiskt att det hände.

Taleb menar att målsättningen inte skall vara att förutsäga svarta svanar utan i stället bygga strukturer som är robusta mot negativa svarta svanar och som är flexibla att utnyttja positiva.
Dessutom skall vi utveckla strategier för att ”avoid being the turkey … to turn the Black Swans white” med Talebs egna ord.

/David Armini

 

Varför finns det irrationella tal?

Och varför vill åtminstone en del av oss bestämma dem så exakt som möjligt?

De irrationella talen irriterar och skaver. Det är tal som inte kan skrivas ut exakt med vårt siffersystem. Och det är inte några konstiga konstanter som används i knepiga modeller för att beskriva rumtiden eller något annat abstrakt. Lösningen till ekvationen {x}^{2}=2 kan inte beskrivas med ett rationellt tal, utan är \sqrt{2} vilket ungefär är 1,4142… och så en oändlig sekvens av nästan slumpmässiga siffror.

Likadant diagonalen i en kvadrat med sidan 1. Också här är svaret \sqrt{2} . Eller en cirkel med diametern 1 som har omkretsen pi. Detta förbannade jäkla underbara tal pi.

Talet pi består av en oändlig serie siffror i nästan slumpvis ordning. Mitt personnummer finns i pi. Ditt personnummer. Och inte bara det. De förekommer oändligt många gånger. Bland de första tvåhundra miljoner decimalerna av pi finns mitt födelsedatum 19730719 med 3 gånger. Första gången på plats 126 629 623.

Översatt till text finns varje bok som någonsin skrivits också i talet pi. Och varje bok baklänges. Och varje bok som någonsin kommer att skrivas. Dessutom finns alla dessa – just det – ett oändligt antal gånger. Det ger en liten pust av vad oändligheten är.

Och samma sak gäller för\sqrt{2}  och alla andra irrationella tal. Det kliar både obehagligt och fascinerande för en naturvetenskapligt lagd hjärna som länge trodde att allt gick att beskriva enkelt med siffror.

Jag har själv hittat på formler för att beräkna pi och jag kan inte bestämma mig för vilket som är konstigast. Om det visat sig att formeln lett till något enkelt, som att pi i själva verket är exakt 3 och några tusen år av matematisk forskning hittills haft fel. Eller som nu, där samma konstiga oändliga sekvens av siffror vecklade upp sig inför mina ögon: 3,14159265358979…

Har vi fel matematiska system? Eller inte fel förstås, men ligger det och lurar ett enklare system, ett med bara rationella tal, så att pi och \sqrt{2} kan beskrivas enkelt. Ett talsystem med basen pi?

Det finns andra matematiska system. Vi kommer att uppfinna ett annat, enklare system. Kanske imorgon. Kanske om 1000 år, om vi fortfarande finns då. Kanske kan det beskriva pi och \sqrt{2} på ett enklare sätt.

/David Armini

Oändligheten

The Little Bird of Svithjod
High up in the north, in the land called Svithjod, there stands a rock. It is a hundred miles high and a hundred miles wide. Once every thousand years a little bird comes to this rock to sharpen its beak.  When the rock has thus been worn away, then a single day of eternity will have gone by.
The Story of Mankind av Hendrik Willem Van Loon

Vi är många som fascineras av vad oändligheten är. Känslan för mig är hisnande. Som att stå vid havet under en storm. Nära en avgrund. Ett åskoväder. Oändligheten trotsar på något sätt vårt försök att tygla naturen med lagar och formler, liksom vi inte kan kontrollera oväder, vulkaner, jordbävningar eller tsunamis.

Oändligheten och de irrationella talen, är två saker i matematiken som skrattar oss i ansiktet åt våra lama försöka att kunna skriva ned allting. Att hitta enkla förklaringar och samband.

Det finns en del sätt att få en känsla av hur stort oändligheten är. Eller snarare få en känsla av att vi inte förstår hur stort det är, ungefär som att stå där på stranden, mitt i stormen, och bara acceptera.

Talet pi består av en oändlig serie siffror i nästan slumpvis ordning. Mitt personnummer finns i pi. Ditt personnummer. Och inte bara det. De förekommer oändligt många gånger. Bland de första tvåhundra miljoner decimalerna av pi finns mitt födelsedatum 19730719 med 3 gånger. Första gången på plats 126 629 623. Här kan du kontrollera var ditt födelsedatum finns i pi.

Översatt till siffror finns varje bok som någonsin skrivits också i talet pi. Och varje bok baklänges. Och varje bok som någonsin kommer att skrivas. Dessutom finns alla dessa – just det – ett oändligt antal gånger. Det ger en liten pust av vad oändligheten är.

Inom matematiken pratar man om olika stora oändligheter. De minsta oändligheterna är de som som går att räkna upp. Exempelvis de naturliga talen: 1, 2, 3, 4, … Vi blir aldrig klara, men de går åtminstone att ordna. Decimalerna i pi är en annan uppräkningsbar oändlighet. Nästa och större oändlighet, är exempelvis de reella talen. Det finns ”fler” reella tal mellan 0 och 1 än det finns naturliga tal. Det går inte ens att hitta det första talet att börja med. Säg att du har hittat det minsta talet som är större än noll, kalla det x. Ja men då har vi ju direkt ett som är mindre, nämligen hälften av x. Och x / 10, x / 3, x / 100, x / 100 000. Någonstans där suger det till i min mage, jag känner liksom ett vinddrag av hur jäkla stort oändligheten faktiskt är.

Ungefär som när jag tänker på den 100 miles höga och långa muren som det kommer en fågel var tusende år och skärper näbben på.
When the rock has thus been worn away, then a single day of eternity will have gone by.

Rätt svar

Den här gåtan eller matteproblemet har snurrat några varv på Facebook och andra ställen. Senaste tråden som svischade förbi hade 2 miljoner kommentarer.

aMGYYoA_700b

Plustecknet kan uppenbarligen inte uppfattas så som vi brukar tolka det och frågan är då hur fritt man skall tolka problemet. Mitt svar blev 96 – jag tänkte på siffrorna i till vänster om likamedtecknet som indata till en funktion som producerade resultatet till höger om likamedtecknet. De tre inledande raderna är därför:
( 1, 4) = 5
( 2, 5) = 12              (System A)
( 3, 6) = 21

Den snabba ökningen av resultatet när indata ökar, gör en gissning att indata skall multipliceras rimlig. 1 * 4 är 1 mindre än 5, 2 * 5 är 2 mindre än 12. Ja, någonstans där är det väl rimligt att tänka sig att formeln är:
f (x, y) = x (y + 1) = x * y + x

Den fjärde raden är därför ( 8, 11) = 96.

Det roliga är nu att det finns många som svarar 40 och många som svarar 96. (Algoritmen för att få svaret 40 är: x + y + svaret på föregående rad.)

Det väcker förstås många frågor! Är 40 eller 96 rätt svar? Finns fler kandidater till rätt svar? Om det finns flera kandidater till rätt svar, finns det någon urvalsmetod som formalisera kan välja det enklaste eller till och med bästa svaret?

Problemet är förstås att systemet är underbestämt: Systemet A har många lösningar. Bara för att ta en ur högen:
g (x, y) = x (x + 3) + y – 3

Sista raden blir då… Håll i dig… 96.
Ändå är inte funktionen f  lika med funktionen g. Anledningen att detta inträffar är att i formuleringen av talet så finns ett enkelt samband med x och y:
y = x + 3

Sätt in det i både f och g så blir de likadana:
f (x, y) = f (x, x + 3) = x * (x + 3) + x =
       = x * x + 3 x
g (x, y) = g (x, x + 3) = x (x + 3) + x + 3 – 3 =
       = x * x + 3 x

Systemet A kan alltså enklare formuleras som:
( 1 ) = 5
( 2 ) = 12              (System B)
( 3 ) = 21

Men då är det väl än mer uppenbart att med så lite information kan man välja lite vilken lösning vad vill? Ansätt till exempel med en tredjegradsekvation och vi har direkt ett oändligt antal lösningar, till exempel:
h ( x ) = – x * x * x / 6 + 2 x * x + 13 x / 6 + 1

h ( 8 ) blir i det här fallet 61.

Drar man relativismen till sin extrem är det lockande att säga ”Svaret blir ‘gul’ – för det tycker jag är det bästa svaret”.

Det blir som i Liftarens guide till galaxen av Douglas Adams:
Svaret på frågan om Livet, universum och allting?
42.
Ja, men vad är frågan då?

Om frågan är ofullständigt formulerad, så kan svaret bli vad som helst. Matematik ger exakta svar, men bara på exakta frågor.

/David Armini

Jag tror inte på den fria viljan

…men jag måste leva som om jag trodde på den.

Citatet är inte mitt eget, det var min salig farfar som sa det till mig någon gång på 1990-talet. Nu skall en komma ihåg att min farfar var en rackare till att säga saker för att få igång en diskussion. Det hände ofta att han tog på sig åsikter som var i direkt motsägelse till vad han sagt i andra diskussioner, eller som verkade motsägelsefulla till hans personlighet.

Nu tror jag på den fria viljan – jag behöver bara gå till närmaste Ica och förvirrat bli stående 10 minuter i gången med 200 pastasorter för att få en stark känsla av att jag har en fri vilja. Alldeles för mycket fri vilja. Nu är det förstås inte ett bevis: Jag skulle kunna vara förutbestämd att uppleva det som att jag har ett val och att stå där och vela mellan bronsvalsad tagliatelle för 39:90 kr/kg, ekologiska penne för 44:90 kr/kg, Kungsörnens fiberberikade spaghetti för 29:90 kr/kg och 197 andra sorter. Men bevis eller inte bevis, så räcker det för att ge en upplevelse av att ha ett fritt val.

Trots dessa invändningar finner jag fortfarande tanken intressant: Även om vi vore predestinerade av signalsubstanser, gravitationsvågor, kvarkar och allt annat som vi vet, och ännu inte vet, bestämmer i universum, så måste vi ändå tänka på oss själva som om vi hade en fri vilja.
Även om vi saknar fri vilja, behöver vi ge oss själva erkännandet att vi har det. Om inte annat skulle vi inte klara att leva om vi trodde oss om att vara förprogrammerade köttrobotar.

Det finns situationer som påminner om ovanstående tanke om den fria viljan.

Demokrati: Det är långt ifrån ett perfekt system, men vi måste förlita oss på att det är det bästa statsskicket hittills i historien. (Däremot får man inte glömma ”hittills”. Och nej, sms-röstning kommer sannolikt inte att väsentligen utveckla demokratin.)

Våld löser ingent: Det finns nog situationer där våld måste användas. Skulle jag med våld försöka försvara mitt barn om det hotades? Självklart.
Men jag tror på att ställa in sig på att våld aldrig skall behöva användas. Rätten att bruka nödvärn innebär inte fler poliser, mer övervakning eller att bära vapen.

Obegränsad yttrandefrihet: Självklart skall man få säga precis vad som helst. Och självklart skall man tillämpa hänsyn och respekt när man säger något.
Men varför kan man inte lagstifta om ”tillämpa hänsyn och respekt”?
Jo, det kan man. Men då missar vi målet. Vi kan reglera och styra och bestämma och till del är det bra: Det blir ett budskap – ungefär som jag säger till mig själv att ”jag har en fri vilja”, även om jag inte är 100 % säker så lever jag som om jag har en fri vilja. Liknande sänder samhället ett budskap med ”det är förbjudet att kränka andra”.
Men skillnaden ligger långsiktigt i om vi lever som om vi har en fri vilja, och om vi lever som om alla har ömsesidig hänsyn och respekt för varandra.

/David Armini