Varför mäts area i kvadratenheter?

Matematik anklagas för att vara fyrkantig i bildlig bemärkelse, särskilt av personer med negativa erfarenheter från skolans matematikundervisning. Vid reflektion över definitionen av area, kan man också fråga sig om det finns ett bokstavligt fyrkantigt tänkande inom matematik och matematikundervisning.

För varför mäts area i kvadratenheter?
För att det är ”naturligt”?
För att det är enkelt?
Av hävd? Tradition?

Jag tror att det är godtyckligt, rätta mig om jag har fel, och att man axiomatiskt definierar att en areaenhet (ae) är en kvadrat med sidan en längdenhet (le).
Men vi hade lika gärna kunnat definiera exempelvis att en ae är en liksidig triangel med sidan en le.
Eller?

Resonemanget springer ur en reflektion varför kvadrater känns så enkla och om de verkligen är det, eller om det är en inövad uppfattning. Ungefär som 5 och 10 känns enkla att räkna med, men det i själva verket bara handlar om en vana att räkna med dem och att själva talsystemet godtyckligt utgår från 10. Om vi hade haft en 12-talssystem så hade 6 och 12 varit de enkla talen att räkna med, medan 5 och 10 hade varit besvärliga tal.

Det är lockande att säga för att en kvadrat är enklare att konstruera. Men är den det? Jo, att rita. Eller tänk att dela upp ett papper i trianglar i stället för rektanglar. Onekligen verkar det enklare att klippa sönder papperet i rektanglar.
Väl?
Eller är det bara en vanesak? Och dessutom att papperet är rektangulärt från början.

Tänk följande:
Konstruera en (någorlunda) perfekt liksidig triangel och en dito kvadrat med såg och pinnar.
Liksidig triangel: Ta en pinne och måtta så att du sågar till två som är (någorlunda) identiskt långa. Lägg dem i en triangel och du har en (någorlunda) perfekt liksidig triangel.
För att få samma precision att skapa en kvadrat med fyra pinnar, är långt svårare. Vi som har tränat på kvadrater i decennier kan nog få till en skaplig, men en treåring skulle få ihop en liksidig triangel som slår de flesta vuxnas kvadrater.

Och detsamma gäller för pyramider jämfört med kuber. I ännu högre grad. Att skapa en kub med tolv pinnar är kort och gott skitsvårt. Och att skapa en pyramid med sex pinnar är kort och gott skitenkelt.

Kan triangeln vara en enklare form än kvadraten? En form som skulle vara intuitivt enklare att utgå från? Spontant känns det som att mycket i livet är fyrkantigt – datorskärmen, åkerlappar, A4-sidor, fönster, dörrar.

Men tänk om en del människors hjärnor skulle ha enklare att ta till sig vissa koncept som area om det utgick från en triangel. Min egen erfarenhet av att undervisa omkring 1 000 elever på Chalmers Tekniska Högskola i matematik var att nästan varje person jag mötte, hade sitt eget sätt att förstå matematik. I en majoritet av fallen är det individuella angreppssätt väsentligen annorlunda än det som presenteras i läromedlen – samtidigt som det ofta är svårt att argumentera för att det ena eller andra sättet varken är bättre eller sämre.

Jag vill inte driva tesen att trianglar skulle vara pedagogiskt enklare för att förstå areabegreppet. Däremot vill jag bestämt hävda att matematiken är alldeles för fyrkantigt tänkande i att det ska finnas ett enda och rätt sätt att förstå matematik. Min absoluta och orubbliga uppfattning är att matematik är allt annat än fyrkantigt. Däremot är ofta undervisningen i matematik fyrkantig.

/David Armini

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *