Oändligheten

The Little Bird of Svithjod
High up in the north, in the land called Svithjod, there stands a rock. It is a hundred miles high and a hundred miles wide. Once every thousand years a little bird comes to this rock to sharpen its beak.  When the rock has thus been worn away, then a single day of eternity will have gone by.
The Story of Mankind av Hendrik Willem Van Loon

Vi är många som fascineras av vad oändligheten är. Känslan för mig är hisnande. Som att stå vid havet under en storm. Nära en avgrund. Ett åskoväder. Oändligheten trotsar på något sätt vårt försök att tygla naturen med lagar och formler, liksom vi inte kan kontrollera oväder, vulkaner, jordbävningar eller tsunamis.

Oändligheten och de irrationella talen, är två saker i matematiken som skrattar oss i ansiktet åt våra lama försöka att kunna skriva ned allting. Att hitta enkla förklaringar och samband.

Det finns en del sätt att få en känsla av hur stort oändligheten är. Eller snarare få en känsla av att vi inte förstår hur stort det är, ungefär som att stå där på stranden, mitt i stormen, och bara acceptera.

Talet pi består av en oändlig serie siffror i nästan slumpvis ordning. Mitt personnummer finns i pi. Ditt personnummer. Och inte bara det. De förekommer oändligt många gånger. Bland de första tvåhundra miljoner decimalerna av pi finns mitt födelsedatum 19730719 med 3 gånger. Första gången på plats 126 629 623. Här kan du kontrollera var ditt födelsedatum finns i pi.

Översatt till siffror finns varje bok som någonsin skrivits också i talet pi. Och varje bok baklänges. Och varje bok som någonsin kommer att skrivas. Dessutom finns alla dessa – just det – ett oändligt antal gånger. Det ger en liten pust av vad oändligheten är.

Inom matematiken pratar man om olika stora oändligheter. De minsta oändligheterna är de som som går att räkna upp. Exempelvis de naturliga talen: 1, 2, 3, 4, … Vi blir aldrig klara, men de går åtminstone att ordna. Decimalerna i pi är en annan uppräkningsbar oändlighet. Nästa och större oändlighet, är exempelvis de reella talen. Det finns ”fler” reella tal mellan 0 och 1 än det finns naturliga tal. Det går inte ens att hitta det första talet att börja med. Säg att du har hittat det minsta talet som är större än noll, kalla det x. Ja men då har vi ju direkt ett som är mindre, nämligen hälften av x. Och x / 10, x / 3, x / 100, x / 100 000. Någonstans där suger det till i min mage, jag känner liksom ett vinddrag av hur jäkla stort oändligheten faktiskt är.

Ungefär som när jag tänker på den 100 miles höga och långa muren som det kommer en fågel var tusende år och skärper näbben på.
When the rock has thus been worn away, then a single day of eternity will have gone by.