Kostnad att åka bil eller kollektivt del 2

Föregående post handlade om att ta bilen eller åka kollektivt mellan Frölunda Torg och Nordstan. Det är optimala förutsättningar för kollektivtrafiken – mellan två stora hubbar och inom en zon.

Gör det bara lite svårare – låt resan starta i Rävekärr i Mölndal. Det är fortfarande centralt, runt 9 kilometer till Brunnsparken. Låt oss använda samma bilar för exemplet.

Volvo XC90 Diesel FWD stadskörning0,58 l/mil
kr per liter diesel15,73 kr/l
Nissan Leaf1,7 kWh/mil
kr per kWh1,2 kr/kWh
Sträcka bil9,2 km
Bränslekostnad enkel resa XC908,40 kr
Bränslekostnad enkel resa Leaf1,90 kr
Restid bil t/r (tillkommer till/från bilen)38 min
Restid kollektivt t/r (tillkommer till/från bussen)1 h 14 min

Låt oss titta på samma tre fall som i föregående post:

1) 1 vuxen, kort ärende lunchtid. Tull är 9 kronor per passage, men eftersom återresan är inom en timme så blir det bara en kostnad. Ärendet är så kort att det går att stå på en tiominutersparkering.
2) 2 vuxna, vardagskväll kl 19, stannar 2 timmar. Ingen biltull och gratis parkering. Stannar så kort att det går att resa på samma biljett.
3) 2 vuxna, 3 barn, söndag, stannar 4 timmar. Ingen biltull och gratis parkering. Stannar så länge att två biljetter måste köpas till alla.

Vi får då följande kostnader (i fallet kollektivtrafik sker betalning med app, om kontoladdning används blir priset högre):

FallLeafXC90Kollektiv
112,825,840
23,816,880
33,816,8340

Något skaver med dessa siffror. Normalfallet borde väl ändå vara att det inte ska vara dyrare att åka kollektivt? I många fall blir det tvärtom billigare att ta bilen.

Till och med en ensam person kan ofta göra en ekonomisk vinst att ta SUV:en till stan i stället för att åka kollektivt.

David

Kostnad att åka bil eller kollektivt del 1

Höga priser på drivmedel är ett vanligt samtalsämne i medelklassen. ”Det har blivit orimligt dyrt att köra bil.”

I många fall är det emellertid dyrare att åka kollektivt. I Göteborg kan det lätt bli tio gånger så dyrt att ta bussen för en barnfamilj. Även medräknat vägtullar och parkeringsavgift.

Nedan följer några exempel på reskostnader. Exemplen är resor från Frölunda Torg till Brunnsparken (kollektivt) eller Nordstans garage (bil). Bilarna i exemplet är en framhjulsdriven diesel XC90, och Nissan Leaf.

Observera att inte kostnad för försäkring, värdeminskning, skatt och underhåll av bilarna är medtaget i dessa beräkningar. På ett sätt blir det missvisande – dessa kostnader ingår i bilägandet. Å andra sidan tror jag, som bilägare, att kostnaden för stunden är drivmedelskostnaden. Om jag väger mellan att ta bilen eller åka buss av kostnadsskäl, så jämför åtminstone jag biljettpris med pris per mil för drivmedel.

Kostnader för parkering är hämtade här, och kostnader för biltullar är hämtade här.

Volvo XC90 Diesel FWD stadskörning0,58 l/mil
kr per liter diesel15,73 kr/l
Nissan Leaf1,7 kWh/mil
kr per kWh1,2 kr/kWh
Sträcka bil11,7 km
Bränslekostnad enkel resa XC9010,70 kr
Bränslekostnad enkel resa Leaf2,40 kr
Restid bil t/r (tillkommer till/från bilen)30 min
Restid kollektivt t/r (tillkommer till/från bussen)42 – 54 min

Låt oss titta på tre fall:

1) 1 vuxen, kort ärende lunchtid. Tull är 9 kronor per passage, men eftersom återresan är inom en timme så blir det bara en kostnad. Ärendet är så kort att det går att stå på en tiominutersparkering.
2) 2 vuxna, vardagskväll kl 19, stannar 2 timmar. Ingen biltull och gratis parkering. Stannar så kort att det går att resa på samma biljett.
3) 2 vuxna, 3 barn, söndag, stannar 4 timmar. Ingen biltull och gratis parkering. Stannar så länge att två biljetter måste köpas till alla.

De tre fallen ger följande kostnader (i fallet kollektivtrafik sker betalning med app, om kontoladdning används blir priset högre):

FallLeafXC90Kollektiv
113,830,328
24,821,356
34,821,3238

Det finns tillfällen när det blir billigare att ställa SUV:en och ta bussen till stan.

Men att åka kollektivt en hel familj till stan är riktigt dyrt!

/David Armini

Artikel i Vår Fågelvärld

Artikel publicerad i senaste numret av Vår Fågelvärld, nummer 4 2019.

Det går att bli prenumerant, digital eller fysisk tidning, här.

Artikel i Fåglar på Västkusten om bestämning av måsar

Artikel publicerad i senaste numret av Fåglar på Västkusten, nummer 3 2019.

Här går det att bli medlem och prenumerant på tidningen.

Masskjutningar i Sverige

Det saknas en strikt definition av masskjutning, men en vanlig och intuitiv definition är att minst fyra personer skjuts vid ett tillfälle, ej räknat gärningsmannen/-männen. Det räknas som masskjutning vare sig personer dör eller överlever.

Så vitt jag vet har det efter andra världskriget förekommit två masskjutningar i Sverige:

  • Mattias Flink som i juni 1994 sköt ihjäl 7 personer och skadade 3.
  • Tommy Zethraeus som i december 1994 sköt ihjäl 4 personer och skadade 20.

Hur hade det sett ut om det skedde lika många masskjutningar i Sverige som i USA, räknat per capita? Låt oss titta på 2018 och vi gör en enkel jämförelse i direkt proportionalitet till befolkningen.

Befolkning
Miljoner
ÅrFaktor
USA328,2320181
Sverige10,18201832
Storstockholm2,362019139
Storgöteborg1,042019316
Stormalmö0,735 2019448

2018 skedde 426 masskjutningar i USA enligt Mass Shooting Tracker. Om vi använder strikt proportionalitet får vi följande tabell vid översättning till svenska förhållanden.

USASverige
Antal42613
Offer2 07764
Skadade1 54948
Dödade52816

Om vi går vidare och tittar på de tre storstadsregionerna i Sverige så får vi siffrorna i följande tabell.

StockholmGöteborgMalmö
Antal311
Offer1575
Skadade1153
Dödade421

/David Armini

Skjutningar i Sverige 2018 – jämförelse med USA

I Sverige skedde 306 skjutning under 2018. I USA skedde samma år 57 406 skjutningar.

USASverige
Antal57 406306
Offer43 010180
Skadade28 232135
Dödade14 77845

Hur ser det ut om de amerikanska siffrorna per capita översätts till Sverige? Om vi använder strikt proportionalitet, så får vi räkna om enligt följande tabell.

Befolkning
Miljoner
ÅrFaktor
USA328,2320181
Sverige10,18201832
Storstockholm2,362019139
Storgöteborg1,042019316
Stormalmö0,735 2019448

Om skjutningar skedde i samma omfattning i Sverige som i USA skulle förhållandena vara enligt följande tabell.

SverigeStockholmGöteborgMalmö
Antal1 781413182128
Offer1 33431013696
Skadade8762038963
Dödade4581064733

Nästan fem skjutningar om dagen skulle ske och mer än en person per dag skull skjutas till döds. I Göteborg skulle en skjutning ske prick varannan dag och knappt en person per vecka skulle skjutas till döds.

/David Armini

Artikel i Roadrunner

Artikel publicerad i senaste numret av Roadrunner, nummer 2 2019.

Här går det att bli prenumerant och medlem.

Är siffror 3, 6 och 9 kvar oftare i Sudoku?

Nej, med all sannolikhet inte.

Upprinnelsen är att undertecknad rätt ofta löser, eller försöker lösa, Sudoku. I ett svårare pussel hjälper det att skriva ut kvarvarande siffror. Och om det är tre siffror kvar, visst är det vanligare att de tre siffrorna är 3, 6 och 9, än exempelvis 1, 4 och 7 eller någon annan kombination?

Fenomenet är välbekant. Många upplever nog att de råkar titta på klockan vid ett visst klockslag och får för sig att det finns en magi som får en att se på klockan just 10:20, 10:10 eller 13:37.

I själva verket handlar det om positiv affirmation; Vi tenderar att minnas tillfällena som bekräftar reglerna vi skapat i huvudet i stil med och ignorerar resten. Förmodligen handlar det om ett mänskligt behov av att skapa ordning i en till synes kaotisk omvärld.

Betydligt otäckare än att vi kan uppleva detta med klockan, är förstås när samhället delas upp i läger: Ena sidan ser tecken överallt på att en mur mot Mexiko är enda räddningen. Andra sidan är övertygad om att en mur är onödig och tycker sig likaledes hitta bevis för detta i allt de iakttar.

Tyvärr tenderar starkare övertygelse om att ha rätt, att leda till större tendens att tolka fakta fel

Tillbaka till Sudoku. Finns fog för att det är mer sannolikt att de tre sista siffrorna är just 3, 6 och 9? Följdfrågan blir förstås att räkna ut hur många kombinationer som är möjliga, eller vad sannolikheten är att det är just en viss sifferkombination vilket är ett överraskande svårt problem, även om vi antar att de olika kombinationerna är homogent fördelade.

Problemet kan formuleras på olika sätt:

  • I en påse med nio bollar numrerade 1 till 9  – vad är sannolikheten att ta upp bollarna 3, 6 och 9?
  • I en kvadrat med tre rutor numrerade 1 till 9, på hur många sätt går det att placera ut 3 stenar?

Det finns flera lösningar förstås, där en är följande:
Det är 9 siffror inblandade, 9 siffror kan sättas samman till ett 3-siffrigt tal på 9 x 9 x 9 = 729 olika vis. Det här tar emellertid med för många tal. Exempelvis ska vi inte ha med talen 111, 222, 333, vi ska alltså tar bort 9. Sedan ska vi ta bort de 72 tal som börjar med två likadana siffror, som 112, 113, 778. Även de 72 tal som har de två sista siffrorna och de 72 som har den första och sista siffran lika.

Kvar har vi nu 504 tal. Men det är fortfarande för många. Samtliga 504 av dessa tal har nu egenskapen att de består av tre olika siffror av 1 till 9. Emellertid har vi med permutationer: Talen 123, 132, 213, 231, 312 samt 321 finns alla med, men ska egentligen bara räknas en gång.

Resultatet är alltså 504 delat på 6, eller 84.

Så kan det inte hjälpas, men det är så tillfredsställande att räkna ut saker i Excel… Så här kan en lösning med hjälp av Excel se ut:

1:a2:a3:e fr.o.m.3:e t.o.m.Antal
12397
13496
14595
15694
16793
17892
18991
23496
24595
25694
26793
27892
28991
34595
35694
36793
37892
38991
45694
46793
47892
48991
56793
57892
58991
67892
68991
78991
   Summa84

Fler och betydligt elegantare lösningar finns förstås!

Slutsats? Om det är tre siffror kvar i en ruta så kan det vara en av 84 kombinationer. I en given sudoku är kan det handla om runt tjugo rutor som vid något tillfälle har tre siffror kvar. Det betyder att i snitt borde siffrorna 3, 6 och 9 vara kvar i en ruta i var fjärde sudoku och plötsligt känns det inte alls som att just denna sifferkombination dyker upp anmärkningsvärt ofta.

/David Armini

Cirklar vs trianglar och kvadrater, del 3

I en föregående text avfärdades cirklar och sfärer som kandidater till att vara de enklaste geometriska objekten i två respektive tre dimensioner. Samtidigt finns det något tillfredsställande enkelt med både cirkeln och sfären. Många tilltalas av det jämna och mjuka, särskilt jämfört med de vassa kanterna hos exempelvis trianglar eller rektanglar.

Ett argument mot sfärer och cirklar är vad som händer då de generaliseras. Givetvis finns ett stringent teoretiskt bygge kring dessa objekt. Sfären kallas då en 2-sfär, cirkeln kallas en 1-sfär. Generaliserat nedåt i dimensionerna så får vi en 0-sfär i en dimension och för att konstruktionen ska hållas samman blir 0-sfären något tråkigt en linje mellan två punkter.

Det knöliga här jämfört med både kvadrater och trianglar är att det är svårt att förstå hur de enklare objekten i lägre dimensioner kan användas för att bilda objekten i högre dimensioner; Med några en-dimensionella streck bildas en triangel i två dimensioner, och några tvådimensionella trianglar kan användas för att bygga en pyramid. Det går med hård ansträngning till och med att få en viss uppfattning om hur pyramider kan användas för att konstruera 4-simplex. Ungefär samma gäller för kvadrater och kuber.

Men hur konstruerar du en 1-sfär (en cirkel) med 0-sfärer (en linje)? Eller en 2-sfär (ett klot eller en sfär) med 1-sfärer. Det går. Absolut. Men det faller sig inte alls lika enkelt, åtminstone inte för undertecknad.

Om inte förr börjar något skava nu: ”åtminstone inte för undertecknad”. Vi är väl bekanta med att olika personer har olika fallenhet för olika sätt att tänka. Den ena sägs vara begåvad i musik, den andre att spela fotbollen och en tredje i matematik. Pröva därför följande tanke:

Under lång tid har personer med fallenhet för matematik på ett visst sätt fått definiera vad matematik är och hur undervisning i matematik ska bedrivas. Men tänk nu om detta stänger ute personer från matematiken? Tänk om det finns personer som, bara för att ta ett exempel, har lättare att se hur en 2-sfärer konstrueras med 1-sfärer, men som samtidigt har svårare att ta till sig hur en 3-simplex konstrueras med 2-simplex.

Undertecknads anekdotiska erfarenhet av detta är likartad: Vid undervisning på Chalmers och Göteborgs Universitet har jag träffat på flera personer som exempelvis föreföll ha lättare att ta till sig svårare begrepp än enkla. Samtidigt byggs matematisk undervisning enligt sten-på-sten-princip: Tycker du att liggande stolen är konstig så kommer du att aldrig att få resonera om topologier eller Manhattan-metriker. Bara för att nämna något.

Det som är potentiellt oroande och samtidigt spännande, är om det finns personer som döms ut, inte minst av sig själva, som matematiskt obegåvade, men som skulle kunna föra matematiken framåt.

/David Armini

Trianglar vs kvadrater, del 2

Vilka är de enklaste geometriska objekten?

Det är lockande att säga cirkel och sfär i två respektive tre dimensioner och det går kanske att argumentera för dem. Men exempelvis finns inget endimensionellt som korresponderar någorlunda naturligt.

Ett förslag är i stället följande att utgå från en punkt. I geometriskt hänseende borde det vara enklast möjliga. (Vilket alltid kan ifrågasättas – vad är ”enkelt”, vad är ”geometriskt hänseende”, etc, etc, men släpp det än så länge.)

Gör sedan enligt följande:

  • Starten är noll dimensioner och en punkt.
  • Sedan lägger vi till en punkt i taget.
  • Samtidigt som vi lägger till en punkt ökar vi antalet dimensioner med ett steg.
  • Punkten vi lägger till ska ha samma avstånd till alla tidigare punkter. (Igen… vad är avstånd, etc, men om vi antar att det är väldefinierat, etc, etc.)

Vad händer då?
I en dimension så har vi förstås två punkter och en linje mellan dem.
I 2 dimensioner händer lite mer – följ ovanstående så blir det en liksidig triangel: Tre lika långa sidor mellan tre punkter. Och om man vill ett plan (ytan som omsluts av linjerna).
I 3 dimensioner så ska vi enligt ovan lägga till en punkt till och placera den på samma avstånd från de tre punkterna vi hade i två dimensioner. Vi får förstås en liksidig pyramid som består av fyra punkter, 6 lika långa linjer och 4 likadana, liksidiga trianglar.

Det blir ganska snajsigt:

Dimensioner0123
Punkter1234
Linjer136
Trianglar14

Efter lite grunnande går det att generalisera:

Dimensioner01234567
Punkter12345678
Linjer13610152128
Trianglar1410203556
Pyramider15153570
”4dkropp”162156
”5dkropp”1728
”6dkropp”18
”7dkropp”1

Den ”enklaste” kroppen i 4d begränsas alltså av 5 punkter, 10 linjer, 10 trianglar och 5 pyramider.

Det här är ju klurigt i sig att fundera på. Men det är ingeting vad som händer om man försöker ge sig på ett liknande resonemang med där 2d-objektet är en kvadrat och 3d-objektet en kub.

Det finns ingen tes eller slutsats i detta. Eller möjligen om det finns aspekter i matematik, matematikforskning och matematikundervisning som skulle bli enklare om vi utgick från trianglar istf kvadrater…?
Vi pratar bokstavligen om att tänka ”fyrkantigt”. Kanske skulle det finnas pedagogiska vinster med att släppa kvadraterna…?

….och så kan det läggas till att det här givetvis inte några som helst nyheter. Trianglarna och pyramiderna kallas euklidiska simplex. Punkt är en 0-simplex, linje en 1-simplex, triangel en 2-simplex, samt pyramid är en 3-simplex.

/David Armini