David – Sida 8 – David Armini

Rekursiv formel för beräkning av pi

Kanske får det vara mitt amatörbidrag till matematiken. Troligare finns formeln redan, eller andra, smartare och elegantare varianter. Var så god och sök på webben 🙂

Formeln bygger på iakttagelsen att en regelbunden månghörning som är inskriven i en cirkel med radien 1, har en omkrets som närmar sig pi när antalet hörn blir större.

Idén är att börja med en kvadrat inskriven i cirkeln. Den har omkretsen $latex 2\sqrt{2}&s=1$ . Dubbla sedan antalet hörn till 8. Dess sida kan relativt enkelt beräknas med hjälp av kvadraten. Nästa steg är en 16-hörning, vars sida kan beräknas med åttahörningen. Etc.

Alltså:
Antag att vi har en cirkel med radie 1.
I cirkeln skriver vi in en regelbunden månghörning med $latex 2^{n}&s=1$ hörn, där $latex n>1&s=1$.
Antag vidare att vi känner till hur lång sidan är på denna månghörning.
Kan vi då beräkna sidan på månghörningen med $latex 2^{n+1}&s=1$ hörn?

Låt oss dela upp den första månghörningen (den med $latex 2^{n}&s=1$ hörn) i likbenta trianglar med toppen i cirkelns mitt. Varje triangel ser då ut något i stil med nedanstående figur. Dela även upp den likbenta triangeln i två rätvinkliga trianglar:

Vi antar som sagt att för rektangeln med $latex 2^{n}&s=1$ hörn så har vi räknat ut sidan $latex C&s=1$. Omkretsen på denna månghörning kommer då att vara $latex {C_{n}}*2^{n}&s=1$ Omkretsen av cirkeln med radien 1 är enligt skolboken $latex 2 * \pi &s=1$. När antalet hörn ökar kommer alltså $latex {C_{n}}*2^{n – 1}&s=1$ att bli en bättre och bättre approximation av pi.

Låt nästa steg vara en månghörning med dubbelt så många hörn, $latex 2^{n+1}$. Dela även upp denna månghörning i likbenta trianglar med topp i cirkelns mitt, och dela upp den likbenta triangeln i två rätvinkliga trianglar:

Observera nu att de blåmarkerade trianglarna är kongruenta. Med den iakttagelsen går det att hitta ett samband mellan $latex {C_{n}}&s=1$ och $latex {C_{n+1}}&s=1$. Med lite räknande får man sambandet:

$latex {C_{n+1}} = \sqrt{2 – \sqrt{4-C_{n}^2}}&s=1$

Enkelt uttryckt innebär det att vi har ett samband mellan sidan på en månghörning och sidan på en månghörning med dubbet så många hörn.

Givet att en regelbunden månghörning inskriven i en cirkel med radien 1 har sidan $latex {C_{n}}&s=1$, så vet vi nu att månghörningen med dubbelt så många hörn har omkretsen:

$latex 2^{{n}+1}{C_{n+1}} =2^{{n}+1}\sqrt{2 – \sqrt{4-C_{n}^2}}&s=1$

Efter lite mer räkningar kan vi nu ta fram en rekursiv formel för successiv beräkning av pi:

$latex \pi_{{n}+1}=2^{({n}+1)/2}\sqrt{2^{n}-\sqrt{4^{n}-\pi_{n}^2}}&s=1$

Startvärdet är en kvadrat inskriven i cirkeln, dvs $latex {n}=2&s=1$:

$latex \pi_{1}=2\sqrt{2}&s=1$

Utvecklingen går någorlunda snabbt. Approximation för pi blir:

4-hörning: $latex \pi\approx 2,8&s=1$
8-hörning: $latex \pi\approx 3,06&s=1$
16-hörning: $latex \pi\approx 3,12&s=1$
32-hörning: $latex \pi\approx 3,137&s=1$
64-hörning: $latex \pi\approx 3,140&s=1$
128-hörning: $latex \pi\approx 3,1413&s=1$
256-hörning: $latex \pi\approx 3,14151&s=1$
512-hörning: $latex \pi\approx 3,14157&s=1$
1024-hörning: $latex \pi\approx 3,141588&s=1$
2048-hörning: $latex \pi\approx 3,141591&s=1$
4096-hörning: $latex \pi\approx 3,1415923&s=1$
8192-hörning: $latex \pi\approx 3,1415925&s=1$

/David Armini

Oändligheten

The Little Bird of Svithjod
High up in the north, in the land called Svithjod, there stands a rock. It is a hundred miles high and a hundred miles wide. Once every thousand years a little bird comes to this rock to sharpen its beak. When the rock has thus been worn away, then a single day of eternity will have gone by.
The Story of Mankind av Hendrik Willem Van Loon

Vi är många som fascineras av vad oändligheten är. Känslan för mig är hisnande. Som att stå vid havet under en storm. Nära en avgrund. Ett åskoväder. Oändligheten trotsar på något sätt vårt försök att tygla naturen med lagar och formler, liksom vi inte kan kontrollera oväder, vulkaner, jordbävningar eller tsunamis.

Oändligheten och de irrationella talen, är två saker i matematiken som skrattar oss i ansiktet åt våra lama försöka att kunna skriva ned allting. Att hitta enkla förklaringar och samband.

Det finns en del sätt att få en känsla av hur stort oändligheten är. Eller snarare få en känsla av att vi inte förstår hur stort det är, ungefär som att stå där på stranden, mitt i stormen, och bara acceptera.

Talet pi består av en oändlig serie siffror i nästan slumpvis ordning. Mitt personnummer finns i pi. Ditt personnummer. Och inte bara det. De förekommer oändligt många gånger. Bland de första tvåhundra miljoner decimalerna av pi finns mitt födelsedatum 19730719 med 3 gånger. Första gången på plats 126 629 623. Här kan du kontrollera var ditt födelsedatum finns i pi.

Översatt till siffror finns varje bok som någonsin skrivits också i talet pi. Och varje bok baklänges. Och varje bok som någonsin kommer att skrivas. Dessutom finns alla dessa – just det – ett oändligt antal gånger. Det ger en liten pust av vad oändligheten är.

Inom matematiken pratar man om olika stora oändligheter. De minsta oändligheterna är de som som går att räkna upp. Exempelvis de naturliga talen: 1, 2, 3, 4, … Vi blir aldrig klara, men de går åtminstone att ordna. Decimalerna i pi är en annan uppräkningsbar oändlighet. Nästa och större oändlighet, är exempelvis de reella talen. Det finns ”fler” reella tal mellan 0 och 1 än det finns naturliga tal. Det går inte ens att hitta det första talet att börja med. Säg att du har hittat det minsta talet som är större än noll, kalla det x. Ja men då har vi ju direkt ett som är mindre, nämligen hälften av x. Och x / 10, x / 3, x / 100, x / 100 000. Någonstans där suger det till i min mage, jag känner liksom ett vinddrag av hur jäkla stort oändligheten faktiskt är.

Ungefär som när jag tänker på den 100 miles höga och långa muren som det kommer en fågel var tusende år och skärper näbben på.
When the rock has thus been worn away, then a single day of eternity will have gone by.

Privat kommunikation i offentliga medier

Det här är viktigt.
Eftersom det är jag som skriver så riskerar det att bli långt, därför kommer först en kortversion:
Var försiktig med vad du gillar, delar och kommenterar online

För den som orkar en utförligare version:

Att det står på FB eller finns online, betyder inte att det är sant.
De flesta har nog blivit försiktiga med att dela och kommentera fantastiska bilder och artiklar. Även om de delats några hundratusen gånger och bilderna ser proffsiga ut, tänker nog många en extra gång.
Men vad som fortfarande är lurigt är när det kommer från en person vi litar på och känner som vettig. Vi måste komma ihåg att även våra normalt vettiga vänner hamnar i affekt, säger något obalanserat eller helt enkelt gör ett misstag.
För det gör alla.
Även på Internet.
I synnerhet på Internet.

Rätt eller fel avgörs inte av antalet likes.
Den kommer nog som en överraskning för många. Men det är faktiskt sant. Man kan både ha fel och få många likes. Jag sticker ut hakan och tar SD och herr ”muslimer-skall-inte-få-resa-in-i-usa” som exempel. Och det omvända gäller förstås också – att man kan ha rätt och inte få en enda like. Och allt där emellan. Ovetenskapligt vill jag påstå att likes inte ens korrelerar med sanningsinnehåll.

Det du skriver på FB eller online finns för alltid kvar.
Det finns ingen ångervecka eller ångerknapp. Skulle du komma på andra tankar, upptäcka att ditt inlägg skadade någon, eller inse att det fanns en annan sida av saken än du först trodde? Tyvärr, det går inte att ångra sig.
Inte ens att radera inlägget eller kommentaren hjälper. Av dina 500 närmaste vänner och deras vardera 500 närmaste vänner är det nästan osannolikt att inte någon tar en skärmbild och skickar den till make/maka/barn/kollegor/vänner som i sin tur delar den med sina 500 närmaste vänner.

Och så till det verkliga kruxet: Du och jag och alla andra är i praktiken offentliga personer.
Ja, sådan är kraften i FB och andra sociala medier, att vi måste vakta vad vi skriver som om vi vore kändisar.
Det är åh så bedrägligt enkelt att känna att vi för en liten intim konversation i en inläggstråd, jag och 10 av mina och Pelles vänner. Pelle skrev något, jag svarade, liksom några till av Pelles vänner. Det kan tom bli ett litet minidrev. Det händer nog oss alla: Sent på kvällen, när man pratat länge. Kanske tagit ett glas vin eller två. Det kan vara så gött att få vräka tillsammans, en liten stund sluta vara så himla pk. Få se en enkel fiende bara ett litet tag.
Och det kan förstås vara helt ok när man sitter där, ett tätt kompisgäng.
Men det täta kompisgänget på sociala medier når betydligt fler.
Med bara 10-talet vänner i tråden kan räckvidden lätt räknas i tusental och med några delningar är räckvidden snabbt uppe i en tiotusentals personer.
Framför allt kan Pelles barn, släktingar, vänner, Pelles barns klasskompisar, se allt vi skriver.
Till formen var samtalet som om vi satt i ett litet rum och pratade öppet och ofiltrerat – sjöng vår hjärtans mening. Men i själva verket sändes konversationen till alla Pelles kollegor, vänner, barn, Pelles barns vänner, liksom några tusen- eller tiotusentals personer till.
I praktiken kan det få större genomslag än om det varit en artikel i en dagstidning.
Hade jag uttryckt mig på samma sätt om det skulle bli ett inslag i Aktuellt eller en artikel i DN?
Liksom offentliga personer måste väga ord och formuleringar, måste vi lära oss att tänka till och innan vi uttrycker oss kategoriskt måste vi kontrollera fakta.

Effekten kan bli förödande.
Du sa ju bara ditt hjärtas mening till en person du tycker om och som du litar på och som uttryckte frustration.
Men du visste inte hela historien.
Du tänkte inte på hur många som skulle se inlägget.
Och du tänkte inte på närstående, till och med minderåriga, kom att drabbas.

/David Armini

Rätt svar

Den här gåtan eller matteproblemet har snurrat några varv på Facebook och andra ställen. Senaste tråden som svischade förbi hade 2 miljoner kommentarer.

Plustecknet kan uppenbarligen inte uppfattas så som vi brukar tolka det och frågan är då hur fritt man skall tolka problemet. Mitt svar blev 96 – jag tänkte på siffrorna i till vänster om likamedtecknet som indata till en funktion som producerade resultatet till höger om likamedtecknet. De tre inledande raderna är därför:
f ( 1, 4) = 5
f ( 2, 5) = 12 (System A)
f ( 3, 6) = 21

Den snabba ökningen av resultatet när indata ökar, gör en gissning att indata skall multipliceras rimlig. 1 * 4 är 1 mindre än 5, 2 * 5 är 2 mindre än 12. Ja, någonstans där är det väl rimligt att tänka sig att formeln är:
f (x, y) = x (y + 1) = x * y + x

Den fjärde raden är därför f ( 8, 11) = 96.

Det roliga är nu att det finns många som svarar 40 och många som svarar 96. (Algoritmen för att få svaret 40 är: x + y + svaret på föregående rad.)

Det väcker förstås många frågor! Är 40 eller 96 rätt svar? Finns fler kandidater till rätt svar? Om det finns flera kandidater till rätt svar, finns det någon urvalsmetod som formalisera kan välja det enklaste eller till och med bästa svaret?

Problemet är förstås att systemet är underbestämt: Systemet A har många lösningar. Bara för att ta en ur högen:
g (x, y) = x (x + 3) + y – 3

Sista raden blir då… Håll i dig… 96.
Ändå är inte funktionen f lika med funktionen g. Anledningen att detta inträffar är att i formuleringen av talet så finns ett enkelt samband med x och y:
y = x + 3

Sätt in det i både f och g så blir de likadana:
f (x, y) = f (x, x + 3) = x * (x + 3) + x =
= x * x + 3 x
g (x, y) = g (x, x + 3) = x (x + 3) + x + 3 – 3 =
= x * x + 3 x

Systemet A kan alltså enklare formuleras som:
h ( 1 ) = 5
h ( 2 ) = 12 (System B)
h ( 3 ) = 21

Men då är det väl än mer uppenbart att med så lite information kan man välja lite vilken lösning vad vill? Ansätt till exempel med en tredjegradsekvation och vi har direkt ett oändligt antal lösningar, till exempel:
h ( x ) = – x * x * x / 6 + 2 x * x + 13 x / 6 + 1

h ( 8 ) blir i det här fallet 61.

Drar man relativismen till sin extrem är det lockande att säga ”Svaret blir ’gul’ – för det tycker jag är det bästa svaret”.

Det blir som i Liftarens guide till galaxen av Douglas Adams:
Svaret på frågan om Livet, universum och allting?
42.
Ja, men vad är frågan då?

Om frågan är ofullständigt formulerad, så kan svaret bli vad som helst. Matematik ger exakta svar, men bara på exakta frågor.

/David Armini

Jag tror inte på den fria viljan

…men jag måste leva som om jag trodde på den.

Citatet är inte mitt eget, det var min salig farfar som sa det till mig någon gång på 1990-talet. Nu skall en komma ihåg att min farfar var en rackare till att säga saker för att få igång en diskussion. Det hände ofta att han tog på sig åsikter som var i direkt motsägelse till vad han sagt i andra diskussioner, eller som verkade motsägelsefulla till hans personlighet.

Nu tror jag på den fria viljan – jag behöver bara gå till närmaste Ica och förvirrat bli stående 10 minuter i gången med 200 pastasorter för att få en stark känsla av att jag har en fri vilja. Alldeles för mycket fri vilja. Nu är det förstås inte ett bevis: Jag skulle kunna vara förutbestämd att uppleva det som att jag har ett val och att stå där och vela mellan bronsvalsad tagliatelle för 39:90 kr/kg, ekologiska penne för 44:90 kr/kg, Kungsörnens fiberberikade spaghetti för 29:90 kr/kg och 197 andra sorter. Men bevis eller inte bevis, så räcker det för att ge en upplevelse av att ha ett fritt val.

Trots dessa invändningar finner jag fortfarande tanken intressant: Även om vi vore predestinerade av signalsubstanser, gravitationsvågor, kvarkar och allt annat som vi vet, och ännu inte vet, bestämmer i universum, så måste vi ändå tänka på oss själva som om vi hade en fri vilja.
Även om vi saknar fri vilja, behöver vi ge oss själva erkännandet att vi har det. Om inte annat skulle vi inte klara att leva om vi trodde oss om att vara förprogrammerade köttrobotar.

Det finns situationer som påminner om ovanstående tanke om den fria viljan.

Demokrati: Det är långt ifrån ett perfekt system, men vi måste förlita oss på att det är det bästa statsskicket hittills i historien. (Däremot får man inte glömma ”hittills”. Och nej, sms-röstning kommer sannolikt inte att väsentligen utveckla demokratin.)

Våld löser ingent: Det finns nog situationer där våld måste användas. Skulle jag med våld försöka försvara mitt barn om det hotades? Självklart.
Men jag tror på att ställa in sig på att våld aldrig skall behöva användas. Rätten att bruka nödvärn innebär inte fler poliser, mer övervakning eller att bära vapen.

Obegränsad yttrandefrihet: Självklart skall man få säga precis vad som helst. Och självklart skall man tillämpa hänsyn och respekt när man säger något.
Men varför kan man inte lagstifta om ”tillämpa hänsyn och respekt”?
Jo, det kan man. Men då missar vi målet. Vi kan reglera och styra och bestämma och till del är det bra: Det blir ett budskap – ungefär som jag säger till mig själv att ”jag har en fri vilja”, även om jag inte är 100 % säker så lever jag som om jag har en fri vilja. Liknande sänder samhället ett budskap med ”det är förbjudet att kränka andra”.
Men skillnaden ligger långsiktigt i om vi lever som om vi har en fri vilja, och om vi lever som om alla har ömsesidig hänsyn och respekt för varandra.

/David Armini

Dystopier och katastroffilmer

Det finns många förklaringar till fascinationen för dystopiska skildringar och katastroffilmer:
Spänningen förstås.
Igenkänning – vi har nog alla varit lite småskraja ombord på ett flygplan.
Samhällskritik mot företag eller det offentliga som inte tar det ansvar de borde.

På senare tid har jag upptäckt en dimension till som förklarar (min) fascination för katastroffilmer och dystopiska scenarier. Insikten kom från de populära The Walking Dead och Fear the Walking Dead. Zombie-filmer har inte lockat mig tidigare och jag var en sen att upptäcka TWD, men blev snabbt förförd. Dittills hade jag sett zombie-genren som splatter och skräck, och det stämmer delvis, men min fascination ligger i det post-apokalyptiska. Öde hus, förfallna stadslandskap, motorväg med ändlösa rader övergivna bilvrak. Jag skulle sitta klistrad framför en film som bara visade miljöbilder från en kraschad civilisation.

Utöver dystopiska scenerier har jag särskilt fastnat för rollfigurerna Carol Peletier och Daryl Dixon: Före apokalypsen levde Carol med en man som regelbunden misshandlade henne, och Daryl växt upp med en alkoholiserad pappa och förtryckande storebror. Det intressanta är att både Carol och Daryl fungerar bättre i den kaotiska värld som uppstått med civilisationens fall. Daryl uttrycker vid ett tillfälle detta explicit: Det är som att världen och han kommit takt, tidigare hade han ett helvete till liv, medan resten av världen hade det överlag bra. I och med apokalypsen så ser hans liv ungefär likadant ut som innan, enda skillnaden är att alla andra är med och delar det med honom.

Utan att göra någon sak av jämföra zombie-apokalypsen med diverse privata utmaningar, finns en igenkänning i detta. Under tuffa perioder uppstår en frustration och det kan upplevas som att det vore en befrielse om den fysiska världen fick komma ikapp känslorna. Att i stället för att bara vara upprörd på insida, även få kämpa för sin och andras fysiska överlevnad.

/David Armini

Makode Linde och Lars Vilks: Att flytta en diskussion från orsak till symptom

Det är för enkelt att säga att ”nästa steg är väl att göra konst av en Hitler-hälsning”.

Ändå kan jag inte sätta fingret på vad i Makode Lindes och Lars Vilks konstnärskap som ger mig avsmak. Fortfarande är jag beredd att försvara dem, och deras konst. Fortfarande tycker jag att de kommer med intressanta infall och reflektioner. Inte minst är jag beredd att skriva under på att just känslan av avsmak kan vara ett tecken på god eller viktig konst. Åtminstone konst som hittat ett berättigande. Om en skall våga sig på att hävda att en del konst saknar berättigande.

Ändå gnager en känsla av att jag hade föredragit att slippa rondellhunden och Painful Cake. Både Linde och Vilks rör sig förstås kring frågor som är angelägna: Vad är konst? Vad är politik? Vad får en säga? Vad får en säga i yttrandefrihetens namn? Vad är rasism? Vad är fördomar? Hur mycket skall en världsreligion tåla? Och uppenbart lyckas de få mycket uppmärksamhet till dessa viktiga frågor.

Eller lyckas de verkligen med det? Lyckas de öppna en debatt som för diskussionen framåt, eller handlar debatten mest om dem som personer, om Vilks är islamofob och om Linde är rasist? Jag vill med bestämdhet hävda att varkendera är fallet, att bägge har en sympatisk människosyn och patos, även om de ibland verkar göra sitt bästa för att framstå som motsatsen.

Och lika lätt som det är att anklaga Vilks och Linde för effektsökeri och ett unket behov av uppmärksamhet, lika lätt är det att förutsäga den torftiga debatt som följer varje gång någon av dem når dagstidningarnas förstasidor eller Aktuellt. Ofrånkomligen kommer samma argument att tuggas om: Yttrandefrihet och kränkning av en religion respektive färgade. Det är som att tvingas se om en tv-serie för femte gången – till det en tv-serie som man inte ens gillade vid första visningen.

Dessa bägge konstnärer är bra på att skapa debatt och reaktioner, men jag hävdar att de misslyckas med att bidra till en intressant debatt. I stället för att skapa en arena för en intressant och konstruktiv diskussion, skapar de en situation med pajkastning och ordkrig. Dessutom kastas pajer och ord på och kring symptom, snarare än orsaker.

Kanske behövs de som en nagel i ögat på de politiskt korrekta kulturrelativisterna, men jag menar att vi snabbare och lättare når ett samhälle med mer tolerans, öppenhet och ömsesidigt värnande om varandra utan Painful Cake och rondellhundar.

Jag kommer att försvara att de får kasta sina pajer om de nu tycker det är viktigt, men jag tycker att det är onödigt och omoget. Bara för att Linde och Vilks lyckas göra att tredje part känner sig kränkt, ledsen, arg så betyder det inte att de har skapat betydelsefull konst.

/David Armini

Relativismen är också relativ

Jag har alltid haft en faiblesse för generalisering och relativism. När jag skrev mitt examensarbete i datalogi, ”Generaliserad programkonstruktion (med tillämpning på skolschemaläggning)” fick jag av min handledare till slut direktiv att jag inte fick använda ordet generalisering fler gånger. Notera också att att tillämpningen var satt som en underrubrik.

Likadant är jag en av de personer som är närmast irriterande jobbiga med sin relativism.
”Hur skulle det kännas om en tjuv hade brutit sig in här?”, frågade larmförsäljaren som var här för några dagar sedan.
”Eh, jobbigt att ringa försäkringsbolaget?”, svarade jag och tänkte på vilket fruktansvärt människoöde som måste ha lett till att en människa vågade bryta sig in i ett hus för att kanske, kanske tjäna några tusenlappar. Men jag tänkte också att ett sådant svar på något sätt var fel till killen framför mig.
”Jomen, tänk att en tjuv gått inne här och rotat bland era saker! Vilken kränkning!”
Ja, kanske det. Men jag kan inte hjälpa det: Jag tycker mer synd om tjuven än om mig. Fast det sa jag inte.

Tre gånger har jag blivit utsatt för personrån: I Marocko, i Tanzania och i Thailand. Det var nervöst och jobbigt, men starkaste känslan efteråt har varje gång gått till rånarna. Inte hat, inte att jag blivit kränkt, utan att jag känt medlidande och förundrats att någon kan bli så desperat att man riskerar så mycket för så lite. Hämnd? Straff? Det är närmast otänkbart för mig. Straffar och hämnas jag på dem, så kommer de bara att bli än mer desperata och få ännu svårare att kunna försörja sig på ett vettigt sätt.

Av samma skäl är jag varm anhängare av terapi och vård i stället för straff. Jag tror att utbildning och välfärd löser allt. Bara alla får en bra utbildning, lever i förortsvillor och har ett lagom vettigt jobb så kommer vi till Utopia. Hela jordens befolkning kommer att vara mätt, nöjd, utbildad, fredlig och mer och mer harmonisk. De sista brottslingarna fångar vi upp i behandlingsprogram där de får sitta och prata om sin jobbiga uppväxt och reda ut knutorna i sitt psyke.
Perfekt.

Not.

Tyvärr. En smartare person än jag förstår det snabbare, men även jag inser det. Vi är dels för olika och för komplexa för att någon formel, hur bra den än är, skulle kunna leda till ”bra för alla”. Ännu viktigare finns det så många flera drivkrafter än rationellt uttänkta ställningstaganden bakom en människas handlingar och val.

På vissa människor fungerar exempelvis straff bättre än terapi och hjälp till ett bra liv. Lyssna gärna på den utmärkta P3-dokumentären Svensken i Bolivia. Den handlar om Jonas Andersson som hamnar i drogmissbruk, blir skuldsatt, skall lösa det genom att frakta 3 kilo kokain från Bolivia (som han när han reser dit tror ligger i Afrika), åker fast på flygplatsen i La Paz och tillbringar flera år på fängelset San Pedro under stundtals vidriga förhållanden.

Fängelset räddade förmodligen mitt liv, säger Jonas i slutet av dokumentären.

/David Armini

Energisingulariteten: Människa vs maskin

Det talas om singulariteter – ett fascinerande begrepp som börjat används något pseudovetenskapligt. Matematiskt avser man lite förenklat att något ballar ur. Som en funktion som inte är definierad i en viss punkt eller där den hastigt sticker iväg mot oändligheten. Funktionen 1 / x är exempelvis singulär i punkten x. Samtidigt har det ifrågasatts om det verkligen kan finnas singulariteter i verkligheten – en singularitet är ju på något sätt en omöjligt och allt i naturen är ju uppenbarligen möjligt.

Den största av alla singulariteter är förstås universums tillblivelse. För det finns omöjligen något sätt att greppa att allting uppstod ur ingenting. Eller tanken att svaret på vad som fanns före Big Bang kan vara ”Ingenting”. För eftersom hela universum var samlat i en punkt så hade den punkten oändlig massa, vilket i praktiken innebar att tiden stod stilla. Åtminstone jag får svår huvudvärk så fort jag ens försöker tänka på det.

I medierna har det senaste tiden rapporterats mycket om att artificiell intelligens har tagit ett stort steg på väg mot den teknologiska singulariteten när maskiner kan sägas vara smartare än människor. Google-ägda Deepmind AlphaGo har nämligen som första maskin besegrat världens bästa Go-spelare. Go sägs vara en googol (10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000) gånger mer komplext än schack och det finns fler möjliga positioner i Go än det finns atomer i universum. Det intressant är att Go är så komplext att det inte går att räkna ut ”det bästa draget”, hur avancerad dator man än bygger. Man måste uppnå kvaliteter som liknar intuition och kreativitet.

För att hänga på tåget introducerar jag en (pseudovetenskaplig) singularitet till: Den när det kostar mindre energi att låta en maskin utföra arbetet, jämfört med att utföra det manuellt.

Gräsklipparsäsongen närmar sig och det är då jag brukar tänka på det. Självgott traskar jag runt med handjagaren och tänker på hur bra jag är jämfört med med grannarna som låter bensintörstande, bullrande och stinkande monster köra omkring. Men dagens gräsklippare utnyttjar förmodligen energin betydligt bättre än de som fanns för exempelvis 20 år sedan. Samtidigt är det förstås inte gratis energi att jag klipper gräset med en manuell klippare: Jag kommer att behöva äta och dricka mer, och kommer att producera mer avfall i form av fisar och bajs. Maten skall transporteras och förvaras kyld under långa perioder, tallriken och glaset som jag använde skall diskas, och biprodukter som skal eller matrester skall tas om hand.

Jag känner en projektledare i vindkraftsindustrin och han säger att man inte får inbilla sig att det finns någon energi som är miljömässigt gratis: Vattenkraft, vindkraft, kärnkraft, kolkraft – alla former att utvinna energi kommer med ett pris i form av negativ påverkan på miljön. Självklart innebär även ”människokraft” det.

Frågan är bara om, och i så fall när, det faktiskt kostar mer av jordens resurser att klippa gräset manuellt, i stället för att låta en maskin göra det. Eller när det miljömässigt bästa transportmedlet inte längre är att promenera.

Om det en dag är bättre för miljön att ta bilen än att gå. Jag tycker den tanken svindlar.

Jag vill kalla den händelsen för en singularitet: När det är mer negativt för miljön att människan utföra något manuellt kommer det att innebär ett stort identitetsskifte för mänskligheten. Vi kommer att behöva omdefiniera vår roll som varelse på planeten. Kanske leder det till mindervärdeskomplex och avundsjuka mot maskiner som är på väg att bli bättre på allt. Kanske tvingas vi bli mer ödmjuka inför effekten vi har på vår omgivning och miljö.

Eller så blir det som i Wall-E: Vi får vi nöja oss med ett liv som överviktiga skumbananer på svävarbäddar.

/David Armini

Tolkning av Lejonkungen

Jag älskar alternativa och överraskande tolkningar av texter och filmer, särskilt när det framstår som nästan uppenbart att upphovspersonerna bakom verket hade tänkt sig något annat.

Läs till exempel Andrev Waldens underhållande och tänkvärda tolkning av Lejonkungen som fascistisk. Själv har jag tagit upp liknande tankar om Bamse.

Tyvärr är fenomenet vanligt bland litteratur och underhållning riktad till barn och unga, där ont mot gott är ett populärt teman, ofta med en onyanserad framställning där de goda bara är goda och de onda bara är onda. En sådan värld förutsätter emellertid att vi befinner i ett fascistiskt system. Jag ogillar att spela demokratikortet, men i demokratiska samhällen finns det sällan renodlad godhet eller renodlad ondska – de flesta av oss befinner sig i ett smetigt mischmasch av egoism, storhet, generositet, oginhet, likgiltighet, passion och alla andra konstiga känslor som vi är förmögna att känna och ge uttryck för.

Om du däremot ser omkring dig och bara ser goda människor, medan ”de andra” är dåliga, så är det en varningsklocka: Förmodligen lever du i en fascistisk stat. Eller i en tecknad film.

/David Armini