Integrering i flervariabelanalys

Nu finns häftet Integrering i flervariabelanalys publicerad som eBok på iTunes:

Integrering i flervariabelanalys

Bonus: Antalet fingrar på en hand.

Hade vi haft en Mars-koloni om vi hade haft sex fingrar på varje hand?

Tveksamt. Men tänk tvärtom. Är det inte slöseri med genmaterial att ha fem fingrar? Hur ofta behöver man det utom när man spelar piano?

Med fyra fingrar hade vi varit datoriserade från början. Ett finger, två händer, fyra fingrar (alla på en hand), åtta fingrar (alla på två händer). Ett perfekt oktadecimalt system. Fast vinsten mot idag hade uteblivit: Varken tre eller fem är delare i basen åtta.

Eller tre fingrar. Ett finger, två händer, tre fingrar (alla på en hand) och sex (alla på två händer). Det skulle ha blivit ett litet kompakt talsystem med många fördelar!

Öppna i vilket fall sinnet för att matematiken inte är absolut. Det är lätt att tro att 10 är ett magiskt tal, att det är givet att 10 är en naturlig enhet. Försök glömma sådana tankar – det finns inga naturliga storheter. Lika lite som det finns naturliga mobiltelefoner. Både siffror, bilar, pianon och rymdraketer är mänskliga uppfinningar. Och alla dessa saker kan göras både bättre och sämre.

/David Armini

Om vi hade haft sex fingrar på varje hand så hade vi redan koloniserat Mars

För den ordningsamme kontrollmänniskan finns det några irritationsmoment i vårt samhälle. Den ojämna kalendern är inte långt efter icke-metriska system i sin komplexitet: Sju dagar blir en vecka. Fyra veckor och fyra, fem, sex eller sju dagar blir en månad. Tolv månader blir ett år. Det finns många förslag som hade förenklat livet, som en vecka med sex dagar, fem veckor en månad, tolv månader ett år och så blir det en enda avhuggen vecka om fem eller sex dagar. Det hade varit mycket enklare att förstå “om en månad”, men vi har haft kalendern alltför länge för att klara en genomgripande förändring.

Den allvarligast irritationen är att vårt talsystem misslyckas kapitalt redan med det andra primtalet. Eftersom vi har ett tiotal-system är siffrorna 10, 100, 1 000  vanliga. Och eftersom tre är en mycket vanlig siffra så vill vi förstås dela hundralappen eller vad det nu kan vara på tre.

Men det går inte. En måste betala en krona mer, vilket förstås är överkomligt, men avrundningsproblemen finns överallt i samhället. Vinsterna med att kunna dela en snabbt tillhöftad “10 000” jämnt vore stora, även om det är omöjligt att veta hur stora.

Anledningen till att vi räknar med basen tio är att tio är så nära att det sticker i ögonen, ibland bokstavligt talat. Två händer med fem fingrar på varje hand bildar tiotal-systemet med de två delarna 2 och 5.

Om vi hade haft sex fingrar på varje hand så hade vi förmodligen haft ett talsystem baserat på siffran tolv. Och tolv är mycket mer sympatiskt och flexibelt tal än tio. Det är ingen slump att vi pratar om ett dussin eller att klockan baseras på siffran tolv: Två cykler under ett dygn med tolv timmar och, 60 minuter per timme och 60 sekunder per minut (där 60 förstås är 5 x 12). 60 är ett alldeles förträffligt tal – det delas av alla de sex första talen! 2, 3, 4, 5 och 6 – alla delar 60 i jämna och fina högar. (Ett också förstås, men alla tal delas ju av ett.) Samtidigt är 60 ett för stort tal att hantera som bas i ett talsystem, men tolv vore den ideala kompromissen.

Tolv delas av 2, 3 och 4. Tyvärr måste vi hoppa av 5, men som bonus får vi 6. Fem skulle bli det nya tre, barn och datorer skulle svära över beräkningar som innehåller fem, men problemen skulle bli ovanligare eftersom det är oftare vi behöver dela med tre än med fem.

Kanske hade ett tolvtalssystem sparat så mycket pengar och resurser att vi vid det här laget hade koloniserat Mars.

/David Armini

Hur långt kan vi räkna?

Till oändligheten förstås. Men till det behövs ett konstruerat system. 1, 2, 3, 4, 5, och så vidare. Då kan vi räkna hur långt som helst.

Problemet är att vi inte vet om de talen finns. Ingenting bevisar att talen elva, fyra, pi eller en miljard finns. Ingenstans i världen har det någon betydelse utom för människor. Den enda möjliga användning på jorden för siffror – annat än för människor – är djur som kontrollerar att alla i flocken eller kullen är med.

Det finns teorier att talsystem uppstod när herdar vaktade fåren. För varje får herden släppte ut, la hen en sten i fick. När hen samlade ihop dem på kvällen fick en sten får varje djur tas bort. Blev det stenar kvar, saknades det får.

“Får” finns. “Många får” finns. “En hord får” finns. Men finns “sju får”? Nej, “sju får” finns bara som ett teoretiskt begrepp. Det är en uppfinning av människan som har gjort att vi lättare kan hantera vardagen, så att fler av oss överlever och så att vi allmänt mår bättre och har ett skönare liv. Men inget annat djur eller företeelse har behovet av att veta vad fem plus tre är. Det saknar relevans och det kan inte nog betonas att det är en mänsklig uppfinning liknande iPhone, bilar eller House of Cards.

Jag tror att vi inte behöver gå längre än till vår egen perception för att förstå detta. Ta en näve russin och lägg på bordet. 1, 2 och 3 går att “se”. 4 russin är ett gränsfall, men om det ligger 5 russin på bordet så måste i alla fall jag räkna dem. För mig blir det en grupp om 2 och en grupp om 3 och så kan jag sedan länge att 2 + 3 blir 5. Jag tror, nej jag är så säker man kan bli, att hjärnan inte har utvecklats för att förstå och se 5. Åtminstone inte min.

Eller hur många m är det i stammmmar? Varför skriver vi hellre IX i stället för VIIII? Eller punkterna på en tärning – det är lätt att “se” att det är 5 eller 6, men visst är den en bild, en symbol som du lärt dig?

Genom årtusenden har vi i stället uppfunnit ett slags språk där vi kan hantera ett sådant begrepp – då kunde vi ha kontroll på fåren. Med lite mer avancerad matematik kunde vi byta rättvist: Två får mot åtta höns. Bygga hus och båtar. Pyramider. Resa till månen. Minska spädbarnsdödlighet.

/David Armini